Voici la liste des 13 démonstrations exigibles dans la classe de seconde générale et technologique.

1. Le nombre \frac13 n’est pas décimal.

2. Le nombre \sqrt{2} est irrationnel.

3. Quel que soit le réel a, la somme de deux multiples entiers de a est un multiple de a.

4. Le carré d’un entier impair est un entier impair.

5. Quels que soient les réels positifs a et b, on a : \sqrt{ab}=\sqrt{a} \sqrt{b}.

6. Pour tous réels a et b strictement positifs, on a : \sqrt{a+b} \leq \sqrt{a} + \sqrt{b}.

7. Illustration géométrique de l’identité remarquable (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 lorsque a et b sont strictement positifs.

8. Deux vecteurs (du plan) sont colinéaires si et seulement si leur déterminant est nul.

9. Le projeté orthogonal d’un point M sur une droite \Delta est le point de la droite \Delta le plus proche du point M.

10. Relation trigonométrique pythagoricienne \cos^2(\alpha) + \sin^2(\alpha) =1 dans un triangle rectangle.

11. En utilisant le déterminant, établir la forme générale d’une équation de droite, dans le plan.

12. Étudier la position relative des courbes d’équation y=x, y=x^2, y=x^2 pour x \geq 0.

13. Sens de variation des fonctions carré, inverse et racine carrée.

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